Rezension zum Buch: Michael Gaidoschik - Wie Kinder rechnen lernen

Rezension (Januar 2012, Erstveröffentlichung) von Friedrich H. Steeg zur Dissertation von Michael Gaidoschik:

Gaidoschik sieht in der "Möglichkeit der Intervention bei sich abzeichnender Negativentwicklung" eine der wichtigsten Aufgaben von MathematiklehrerInnen. Hierfür ist nach Gaidoschik (S.17)

"... ein umfassendes Wissen darüber erforderlich, welche Lermprozesse manche Kinder im Laufe der Zeit dazu befähigen, zählende Strategien durch nicht-zählende (Faktenabruf und Ableitungen; Kap.2.1) zu ersetzen und aus welchen Gründen andere Kinder ebendies nicht oder nicht in ausreichendem Maße oder nicht innerhalb der gewünschten Zeit tun. Erst auf Grundlage eines solchen Wissens lassen sich nämlich begründete (!) Aussagen darüber treffen, ob und warum bestehende didaktisch-methodische Konzepte zum mathematischen Erstunterricht bzw. bestehende Förderkonzepte die angestrebte Ablösung vom zählenden Rechnen begünstigen oder diese vielleicht sogar behindern."

Gaidoschik erklärt zunächst, was er unter "verfestigtem zählendem Rechnen" (als abweichende Entwicklung mathematischen Lernens) versteht und welches Forschunginteresse sich aus der Erkenntnis ergibt, dass viele Kinder es in den ersten Schuljahren und auch darüber hinaus praktizieren. Er sichtet eine große Anzahl von Studien zur Entwicklung kindlicher Lösungsstrategien, ordnet und sichtet die darin benutzten Begrifflichkeiten und unterzieht Aufbau und Ergebnisse der Studien jeweils einer kritischen Analyse. Zugleich stellt er Bezüge im Forschungsinteresse, der immer differenzierteren Betrachtung und der Fortschritte in den jeweiligen Studien fest, so dass sich ein historischer Zusammenhang ergibt, der es ermöglicht solche Forschungsergebnisse vom heutigen Standpunkt aus zu beurteilen. Gaidoschik will verschiedene ideologische Irrwege bisheriger Forschung nicht einfach als untauglich denunzieren oder abqualifizieren, sondern im Lichte ihres jeweiligen besonderen Ansatzes auf Fehler und Widersprüche aufmerksam machen, sowie den vorhandenen Aussagewert im Hinblick auf seine eigenen Forschungsfragen hin überprüfen.

Gaidoschik will nun aber nicht wie andere AutorInnen (Fritz, Ricken, Krajewski) ein "allgemeines Modell der mathematischen Lernentwicklung" bei Grundschulkindern vorstellen, aus dem fachdidaktische Schlußfolgerungen dann direkt gezogen werden könnten (S.96). Das hält er offensichtlich für nicht möglich bzw. unzweckmäßig. Sein Vorgehen besteht darin, über eine Gesamtschau bisher in der Forschung zusammengetragener Entwicklungsaspekte, folgende Frage zu beantworten (S.96):

"Über welche Voraussetzungen muss ein Kind verfügen, um die einzelnen, in qualitativen Interviews erfassbaren Rechenstrategien jeweils verstehen und/oder anwenden zu können? Erst nach Beantwortung dieser Frage lässt sich in weiterer Folge (vgl.Kap.3) sinnvoll überlegen, wie Kinder bei der Aneignung erwünschter (!) Strategien gefördert werden können - und zuvor schon, welche Strategien wir im Unterricht berechtigterweise in welchem Alter anstreben sollten."

Gaidoschik nennt diese zu erfassenden Aspekte der kindlichen Entwicklung "Konzeptuelle Voraussetzungen". Demgemäß ist ohne die jeweils individuelle Offenlegung solcher konzeptueller Voraussetzungen, eine fachdidaktische Beurteilung geeigneter Fördermaßnahmen nicht möglich. Umgekehrt kann Unterricht immer nur dann optimal gestalteten Inhalt anbieten, wenn für die Unterrichtenden klar ist, auf welche Voraussetzungen bei den Schülern der Unterricht treffen wird.

Zum leidigen Thema, ob das Automatisieren wichtig oder unwichtig sei, liefert Gaidoschik die passenden Argumente: Er erklärt wie das Automatisieren im Zusammenhang des kontinuierlichen mathematischen Lernens seinen Stellenwert hat. Bereits in der Frage, ob Automatisieren ein lohnendes Unterrichtsziel sei, klingt der ideologische Charakter solcher Fragen an. Es kommt eben darauf an, für welchen Zweck gelernt wird. Ob insgesamt die Entwicklung des mathematischen Lernens durch Automatisierung von Rechenaufgaben unterstützt werden sollte, ist eben doch keine mathematische Frage, sondern eine Frage der allgemeinen Ziele des Unterrichts in der Schule. Gaidoschik lässt sich jedenfalls nicht in den pädagogischen Streit über Wert oder Unwert hineinziehen, sondern bezieht seine Antworten rein auf die Unterstützung eines kontinuierlichen Lernprozesses mathematischer Bedeutungen, jenseits schulischer Auslese und pädagogischer Ideale.

Gaidoschik zieht klare Schlußfolgerungen aus seiner Auseinandersetzung mit verschiedenen Empfehlungen für den arithmetischen Anfangsunterricht bzgl. Ausrechnen von Rechenaufgaben versus Reflektieren von Zusammenhängen (S.219):

"Wenn Kinder von einer (ausschließlich oder vorwiegend) zählenden Zahlverwendung weggeführt und zum Erkennen, Verstehen und Nutzen von operativen Zusammenhängen hingeführt werden sollen, dann ist es unumgänglich, ihr Denken über Zahlen und ihre Strategien selbst zum wesentlichen Inhalt des frühen Arthmetikunterrichts zu machen. Es geht dann nicht einfach darum, dass Kinder Additionen und Subtraktionen lösen und dass sie Summen und Differenzen korrekt ermitteln, Sondern es geht wesentlich darum, wie sie das tun, welche Strategien sie dabei anwenden, welche Überlegungen hinter diesen Strategien stecken, welche Schlüsse und Erkenntnisse sie aus den Ergebnissen ziehen, usw."

Sagt der Therapeut: Wer hätte das gedacht ! Es bleibt die Erleichterung, dass aktueller Stand der Forschung nun genau dies zu sein scheint - auch und nicht zuletzt dank Gaidoschik!

Die in der umfassenden empirischen Studie, die den Hauptteil der rezensierten Arbeit darstellt, vorgelegten Forschungsergebnisse lassen sich in folgenden Punkten zusammenfassen (S.463-467):

These 1:

"Ableiten auf Grundlage operativer Einsichten fördert frühes Automatisieren"

Das Automatisieren wird durch Ableiten auf Grundlage operativer Einsichten gefördert. Es ist keine hinreichende Bedingung dafür aber eine sehr gute Bedingung.

These 2:

"Vernachlässigung der Kommunikation über Rechenwege erschwert die Verallgemeinerung operativer Einsichten"

In der Versuchsanordnung der Studie hat sich diese These erhärtet. Umgekehrt ist davon auszugehen, dass günstige Kommunikationsbedingungen im Unterricht genau die positive Wirkung entfalten würden, die Gaidoschik erwartet.

These 3:

"Automatisieren ohne Ableiten ist selten"

Automatisieren - speziell beim einpluseins, nicht beim einmaleins - ohne Ableiten unterstellt reines Auswendiglernen. Das ist möglich aber selten, weil es hierfür keine Bedingungen gibt, die dem Kind direkt das Auswendiglernen des Einspluseins nahelegen würden. Anders ist es beim Einmaleins.

These 4:

"Weiterzählendes Rechnen tendiert dazu, sich zu verfestigen - auch bei Kindern, die daneben ("wenn es sich lohnt") auch ableiten"

Es gilt für einen Großteil der Kinder hier die Regel: Was sich bewährt hat, wird angewendet ! Vor allem weist Gaidoschik darauf hin, dass offensichtlich im Unterricht auch keine Anregung für alternative Strategien nahegelegt wurde.

´These 5:

"Kinder, die ohne Ableiten zählend rechnen, verändern ihren Strategiemix im zweiten Schulhalbjahr kaum noch"

Auch hier greift die Regel: Was sich bewährt hat, wird angewendet. Allerdings wurde offensichtlich mit Kindern, die nur mit zählendem Rechnen arbeiten, zu Hause mehr geübt als mit anderen Kindern, was die Anwendung der Methode des zählenden Rechnens noch mehr verfestigte. Außerdem wurde in der Schule keine besondere Unterstützung geleistet, obwohl bei den meisten dieser Kinder zum Schuleintritt bereits erkennbare Defizite festgestellt wurden.

Gaidoschik leitet aus diesen Ergebnissen nun weitere Forschungshyothesen ab, die in weiteren Untersuchungen bearbeitet werden könnten. Er stellt hierzu fest:

" ... als Tendenz unter den Bedingungen eines bestimmten Unterrichts, nicht aber als Notwendigkeit kindlicher Entwicklung per se, lassen sich für nachfolgende Untersuchungen eine Reihe von Hypothesen formulieren, ... "

Er will im Weiteren darauf hinweisen, dass weitere Forschungen auf dem Gebiet der mathematischer Fachdidaktik des Anfangsunterrichts, nicht etwa losgelöst von schulpolitischen Zwecksetzungen guten Unterricht hervorbringen könnten. Alle Empfehlungen und Kritik, die aus seiner Forschungsarbeit hervorgehen, verbleiben somit auf der Ebene idealer Zwecksetzungen pädagogischer Theorie. Auf diesem Hintergrund betrachtet, hat Gaidoschick mit seiner Arbeit einen guten Beitrag in der fachdidaktischen Diskussion geleistet - nicht mehr und nicht weniger.

Friedrich H. Steeg, Volxheim, den 25.01.2012
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